0 でも 1 でもない代数的数 β に対して、log β は超越数である。これを見るために、log β が代数的数と仮定する。系において α = log β とすると、elog β = β は超越数となるが、これは仮定に反する。
0 でない代数的数 θ に対して、sin θ は超越数である。もしそうでなければ、γ := 2i sin θ は代数的数であり、オイラーの公式より 2i sin θ = ei θ - e-i θ であるから、γ - ei θ + e-i θ = 0 となる。これは、定理において n = 3, α1 = 0, α2 = i θ, α3 = -i θ として得られる結果に矛盾する。よって、sin θ は超越数である。同様にして、cos θ = (ei θ + e-i θ)/2 も超越数であることが分かる。